в чем смысл решения двойственной задачи

 

 

 

 

5) если прямая задача решается на максимум, то ограничения в двойственной задаче имеют вид неравенства , если задача решается на минимум, то смысл неравенстваВ таблице 7.1 оптимального решения имеется также вся информация о решении двойственной задачи. Смысл этих названий состоит в том, что этоусловные, "ненастоящие" цены.Совпадения, значений целевых функций для соответствующих решений пары двойственных задач достаточно для того, чтобы эти решения были оптимальными. Как составить двойственную задачу линейного программирования, как её решение связано с решением исходной задачи, в чём экономический смысл двойственной задачи. Смысл теоремы 2.6 состоит в слдующем.Если в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство, то оптимальное значение соответствующей переменной прямой задачи должно быть равно нулю, то есть. 3.2. Пример построения двойственной задачи. 3.3. Теоремы двойственности. 3.4. Пример решения пары двойственных задач.

3.2. Пример построения двойственной задачи. Построить двойственную задачу к следующей задаче ЛП Решение. Двойственной задачей по отношению к исходной является задача, состоящая в определении минимального значения функции приЧтобы найти решение двойственной задачи, сначала находим решение исходной задачи методом искусственного базиса. 2.1. Определение и экономический смысл двойственной ЗЛП. С помощью теорем двойственности можно, решив симплексным методом исходную задачу, найти оптимум и оптимальное решение двойственной задачи. Одновременное решение прямой и двойственной задач основано на использовании теорем двойственности. Теоремы двойственности позволяют установить взаимосвязь между оптимальными решениями пары двойственных задач. Значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи представляют из себяоценки влияния свободных членов системы ограничений неравенств прямой задачи на величину Экономический смысл первой теоремы двойственности следующий. Таким образом, определив двойственную задачу на основе стандартной формы прямой задачи, после вычислений симплекс-метода мы автоматически получаем решение двойственной задачи. Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение х , то другая также имеет оптимальное решение у . При этом соответствующие им оптимальные значения целевых функций f f(x) и g g(y) равны. Поясним экономический смысл двойственной модели. Если при подстановке оптимального решения в систему ограничений i-е ограничение исходной задачи выполняется как строгое неравенство, то i-я координата оптимального решения двойственной задачи равна нулю, и наоборот, если Двойственная задача: найти наименьшее значение функции. при ограничениях: y1, y2 свободны по знаку, у3 0, у4 0.

Основные теоремы теории двойственности. Лемма 1. Если и - произвольные допустимые решения пары двойственных задач, то Рассмотрим теперь результат решения двойственной задачи к задаче об оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха (рис. 16). Согласно этому решению, теневые цены на используемые ресурсы "ДСП", "стекло" и "труд" равны соответственно У! Связь между оптимальными решениями двойственных задач устанавливается с помощью теорем двойственности.Экономический смысл первой теоремы двойственности можно интерпретировать и так: предприятию безразлично, производить ли продукцию по Экономический смысл первой теоремы двойственности состоит в том, что предприятию безразлично, производить ли продукцию по оптимальномуПри этом . Пусть дано решение двойственной задачи , , найдем решение исходной. По 1-ой теореме двойственности . 34. В чем смысл итерационной процедуры симплекс-метода? 35. Назовите последовательность шагов одной итерации симплекс-метода.46. Как связаны между собой решения прямой и двойственной задач? 3. Экономический смысл двойственной задачи. Рассмотрим следующую производственную задачу.Решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. контрольная работа [81,9 K], добавлен 14.09.2010. При этом плане значение линейной функции двойственной задачи f(Y)YA0.Учитывая соотношения (1.9), (1.6) и (1.7), имеем.Тогда из (1.11) следует, что f(Y) - Y. Это выражение лишено смысла, следовательно, двойственная задача не имеет решений. Совпадения, значений целевых функций для соответствующих решений пары двойственных задач достаточно для того, чтобы эти решения были оптимальными. Составить двойственную задачу по отношению к задаче, состоящей в максимизации функции. (1). при условиях. (2). (3). Решение.Лемма 1. Если X некоторый план исходной задачи, а Y произвольный план двойственной задачи, то значение целевой функции исходной задачи Экономический смысл двойственной задачи и ее переменных-двойственных оценок (оценок оптимального плана) чаще всего рассматривают на примере решения конкретных экономических задач. 5.1. определение и экономический смысл двойственной ЗЛП. Пусть прямая задача записана в каноническом видеНайдем решение задачи, двойственной к (5.17), используя теорему 4. Запишем двойственную к (5.17) задачу Для решения двойственной задачи можно применить те же методы решения, как и для прямой задачи: составление канонической задачи, поиск допустимого базисного плана, преобразование таблиц. Экономический смысл двойственной задачи и ее переменных-двойственных оценок (оценок оптимального плана) чаще всего рассматривают на примере решения конкретных экономических задач. Затем записывается целевая функция двойственной задачи, причем она будет иметь противоположный целевой функции исходной задачи смысл, т.е. минимизироваться, если целевая функция исходной задачиГрафический (геометрический) метод решения задач ЛП. Обратимся к экономическому смыслу переменных обеих взаимно двойственных задач.Объективно обусловленные оценки ресурсов (условные цены ресурсов).

Оптимальное решение двойственной задачи (II). Если и допустимые решения взаимно двойственных задач, для которых выполняется равенство , то оптимальное решение исходной задачи, а оптимальное решение двойственной задачи. Из рассмотренных теорем можно сделать следующие выводы: А) Всякий раз, когда i-е ограничение прямой задачи обращается в строгое неравенство, i-я компонента решения двойственной задачи обращается в 0. Получить решение двойственной задачи можно из последней симплексной таблицы прямой задачи.Экономический смысл оценки в том, что она показывает, на сколько можно уменьшить транспортные издержки при загрузке данной клетки единицей груза. Для того, чтобы допустимые решения исходной и двойственной стандартных задач были оптимальными необходимо и достаточно, чтобы име-ли место следующие соотношения: Экономический смысл двойственных оценок. Решение смешанных двойственных задач. Смешанные двойственные задачи можно решать с использованием теорем двойственности. Найдем оптимальное решение двойственной задачи Разобраны примеры составления двойственных задач. Двойственные или сопряженные задачи линейного программирования обладают тем свойством, что из решения одной из задач можно получить решение другой задачи. Между решениями прямой и двойственной задач имеется ряд важных соотношений, полезных при исследовании общих свойств оптимального ре-шения задачи ЛП и проверки оптимальности допустимого решения. Решение двойственной задачи. Приводятся формулировки первой и второй теорем двойственности. Показано, как получить решение двойственной задачи из решения прямой, применяя теоремы двойственности. Решение двойственной задачи может быть получено из решения исходной и наоборот.Тогда из (1.11) получаем, что Z(X)Y. Это выражение также лишено смысла, поэтому исходная задача не имеет решений. Из рассмотренных теорем можно сделать следующие выводы: А) Всякий раз, когда i-е ограничение прямой задачи обращается в строгое неравенство, i-я компонента решения двойственной задачи обращается в 0. Оптимальное решение двойственной задачи можно получить из следующего уравнения. Поскольку двойственной к двойственной задаче будет прямая задача (проверьте!), эти методы симметричны относительно прямой и двойственной задач. Метод двойственной задачи обычно применяют, когда первое базисное решение исходной задачи является недопустимым, или когда число ограничений m в исходной задаче больше числа переменных x. Экономический смысл двойственной задачи состоит не только в оценке Решение смешанных двойственных задач. Смешанные двойственные задачи можно решать с использованием теорем двойственности. Найдем оптимальное решение двойственной задачи Смысл экстремума F(x) противоположен смыслу экстремума F(y) . Связь между задачами (1) и (2) взаимна, т.е. если прямой считатьзадачи к двойственной (и наоборот) устанавливается теоремой двойственности: если одна из задач (1) или (2) имеет оптимальное решение, то и Объяснить экономический смысл переменных, ограничений и целевой функции обеих задач. 4. Используя геометрическое решение двойственной задачи и теоремы двойственности, решить задачу линейного программирования. Каждой задаче линейного программирования соответствует другая задача, в определенном смысле ей противоположная.С помощью теорем двойственности найдено решение двойственной задачи . Оптимальное значение целевой функции для обеих задач . Двойственная задача тесно связана задачей линейного программирования. Задача первоначальная называется исходной. Решение двойственной задачи может быть получено из решения исходной и наоборот. Результаты решения двойственной задачи являются двойственными оценками прямой задачи линейного программирования. Математический смысл оценок широко описан в специальной литературе. Смысл этих названий состоит в том, что это условные, «ненастоящие» цены.Другими словами, если х и у - допустимые решения прямой и двойственной задач и если cTxbTy, то х и у оптимальные решения пары двойственных задач. Двойственная задача. Теория двойственности для задач линейного программирования обязательно изучается в курсах, посвященных решению экстремальных задач.Это дает возможность получить решение прямой задачи, решив двойственную задачу. Вторая теорема двойственности. Чтобы допустимые решения и пары двойственных задач были оптимальными, необходимо и достаточно выполнить условия: (2.43). (2.44). Установим экономический смысл второй теоремы.пара прямой и двойственной задачи принимает следующий экономический смысл: Прямая задача: Сколько и какой продукции xj необходимоДля составления двойственных задач используют специальные правила, при решении же выбирают один из наиболее подходящих Экономический смысл первой теоремы двойственности состоит в следующем. План производства и набор цен ресурсов оптимальны тогда иКомпоненты оптимального решения двойственной задачи называются оптимальными ( двойственными) оценками прямой задачи.

Полезное: