что такое формула высказываний

 

 

 

 

Давая описание алгебры высказываний, использовались логические значения высказываний (истина, ложь). Но понятия истинности и ложности не математические. Эти понятия во многих случаях субъективны и скорее относятся к философии. Определим понятие формулы алгебры высказываний. Формулой алгебры высказываний (формулой) называется. 1) любое высказывание (высказывательное переменное) 2) если и формулы, то , , , , тоже формулы Для упрощения записи в формулах логики высказываний приняты следующие соглашения относительно расстановки скобок2.5.1. Проблема минимизации булевых функций. Для всякой булевой функции такой, что 0 существует ДНФ. Выражение, составленное из обозначений высказываний и связок, логическая формула, если: любая переменная, обозначающая высказывание, формула если F1 и F2 формулы, то выражения. Определение формулы исчисления высказываний. Математическая логика стремится к возможно большей точности. Эта цель достигается с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Правило подстановки.

Из формулы выводима формула а получающаяся подстановкой в формулу вместо каждого вхождения переменной формулы Р: Другие исчисления высказываний. Формулой (пропозициональной) логики высказываний называется выражение, построенное из пропозициональных переменных с помощью логических связок по следующим правилам Формулы исчисления высказываний Рассмотрим понятие переменной a, b, c, x, y, Будем строить формулы, последовательно вводя операции над константами И и Л и переменными: Атомарная формула x, И, Л Отрицание ( F), где F - формула Конъюнкция (F1 F2), где F1, F2 Формула является тождественно истинной, если она истинна при любых значениях входящих в неё переменных (то есть, при любой интерпретации)[4]. Вот несколько широко известных примеров тождественно истинных формул логики высказываний Под исчислением высказываний понимается вывод формул логики, используя аксиомы и правила вывода.Теорема 1. Если формула А выводима в исчислении высказываний, то А тавтология (тождественно истинная формула). 1. Понятие формулы исчисления высказываний. Исчисление высказываний это аксиоматическая логическая система, интерпретацией которой является алгебра высказываний. Определение. Две формулы алгебры логики называются равносильными, если они принимают одинаковые значения при любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний. Логика высказываний, или пропозициональная логика (лат. propositio — « высказывание»), или исчисление высказываний — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. Высказывания. Логические операции с высказываниями. Тождественно-истинные формулы. Правильные рассуждения. Проблема разрешимости в алгебре высказываний. Дадим соответствующие определения. Определение. Атомарными формулами логики высказываний называются буквы U,V,W,X,Y,Z с индексами и без них, а также символы истины 1 и лжи 0.

Формулы исчисления высказываний представляют собой последовательности символов алфавита исчисления высказываний. Для обозначения формул будем пользоваться заглавными буквами латинского алфавита. Пропозициональная формула называется выводимой в исчислении высказываний, или теоремой исчисления высказываний, если существует вывод, в котором последняя формула равна . В них имеются прямые пункты (в данном случае п. 1 и п. 2), где задаются объекты, которые в дальнейшем именуются определяемым термином (в данном случае — формулами алгебры высказываний), и косвенный пункт (в данном случае п. 3), в котором говорится, что такие Шаблон:Нет ссылок Исчисление высказываний — это формальная теория , в которой осуществляется попытка формализации понятий логического закона и логического следования. Высказывание — это повествовательное предложение, которое истинно или ложно. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Определение логической формулы: 1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы. Классификация формул алгебры высказываний. 1) Если для данной формулы f (f)1, то формула f называется тождественно-истинной или тавтологией.H1, H2,, Hm из Г, такой, что H1, H2,, HmB. (2). Слово в алфавите логики высказываний называется формулой, если оно удовлетворяет следующему определению: 1) любая высказывательная переменная - формула 2) если A и B - формулы, то (ШA), (AB), (AЪB), (AЙB), (AB) - формулы. Формула алгебры высказываний F(xi) называется выполнимой (опровержимой), если она хотя бы один раз принимает значение истины (лжи) при каком-либо наборе значений переменных хi, входящих в нее. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями. Мы не обязаны знать, что такое число , какие числа называют рациональными и какие алгебраическими, чтобы признать, что это рассуждение44 Исчисление высказываний [гл. 2]. (естественно, вхождения одной переменной должны заменяться на одну и ту же формулу). Атом (элементарное высказывание), Высказывание, Значенние истинности, Интерпретацией высказываний, Логика высказываний, Однозначно определенным высказыванием, Правила построения формул, Проблема решения, дизъюнкцией высказываний, импликация (условное 2) если и формулы, то формулами также являются выражения вида . Никаких других формул нет.В данном случае в формулу входят два высказывания, и нетрудно выяснить, что таких комбинаций четыре. Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, — и (пропозициональная) формула, определяемая индуктивно следующим образом Определим понятие формулы логики высказываний. Определение. Алфавитом называется любое непустое множество.Слово в алфавите логики высказываний называется формулой, если оно удовлетворяет следующему определению Теорема о дедукции. Пусть Г некоторое конечное множество формул (гипотез), U и V произвольные формулы, такие, чтоИсчисление высказываний полно: всякая тождественно истинная формула алгебры высказываний выводима в исчислении высказываний.. Что такое логическая формула? С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Формула логики высказываний определяется индуктивно следующим образом: 1. Любая высказывательная переменная, а также константы И, Л есть формула. 2. Если A и B формулы, то А, AVB, AB, АB, АB есть формулы. Сама подстановка вместо переменных конкретных высказываний уже выходит за рамки рассматриваемого языка. Отметим, что формулы алгебры высказываний имеют и другие интерпретации. Понятие формулы определяется аналогично алгебре высказываний. все пропозициональные переменные и элементарные высказывания являются формулами если A и B - формулы, то выражения (слова) также являются формулами 1.

2. Формулы алгебры высказываний. Логика высказываний интересуется единственным свойством элементарных высказываний их значением истинности составные же высказывания изучаются ею со стороны их логической структуры, отражающей способ Так построенная грамматика предписывает определенный способ расстановки опущенных скобок, при этом скобки у конъюнкции и дизъюнкции расставляются слева направо, а у импликации --- справа налево (это соответствует традиционному чтению) 1.6. Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Теорема. Каждая не тождественно ложная формула от n переменных имеет единственную совершенную дизъюнктивную нормальную форму. Они называются формулами алгебры высказываний. Мы, конечно, привыкли к несколько другому толкованию понятия « формула» для нас формулы это равенства типа (формула площади круга), (формула, выражающая теорему Пифагора) и т. д Пропозициональная формула называется выводимой в исчислении высказываний, или теоремой исчисления высказываний, если существует вывод, в котором последняя формула равна . Две формулы X и Y алгебры высказываний равносильны тогда и только тогда, когда формула является тавтологией, и обратно, если формула тавтология, то формулы X и Y равносильны. Отношение равносильности между формулами алгебры высказываний С помощью высказывательных переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить формулой, выражающей его логическую структуру. Дается определение эквивалентных формул логики высказываний и приводятся основные эквивалентнoсти. Ключевые слова: высказывание, логические операции, формула, тож-дественно истинная формула, выполнимая формулы, тождественно ложная формула Дадим теперь строгое определение формулы логики высказываний (будем говорить формула ЛВ): 1. Всякая высказывательная переменная формула ЛВ. Формулы логики высказываний будем обозначать буквами A, B и т. д. (возможно, с индексами). Определение 1.21.Определение 4.15. Теория T противоречива, если существует формула A такая, что T A и T A. В противном случае теория T называется непро-тиворечивой. Формула называется выполнимой, если существует такой набор высказываний, который обращает эту формулу в истинное высказывание (есть хотя бы одно значение 1 в последнем столбце). Согласно определению, всякая формула логики высказываний либо есть атом, либо образуется из атомов в результате последовательного применения правила 2). Например, выражения. Логическая формула (логическое выражение) - формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами. Любая формула алгебры высказываний рассматривается как сложное высказывание, принимающее значение 0,1. В алгебре высказываний решается следующая задача: определить истинностное значение формулы исчисления высказываний для любой комбинации Тогда исходное высказывание можно записать в виде следующей логической формулыМы уже видели, что для выяснения значения истинности любой формулы в эту формулу подставляют упорядоченный набор значений истинности высказываний . В курсе математической логики дается следующее определение формулы алгебры высказыванийВыражения, полученные при «сборке» формулы называются ее частями или подформулами.

Полезное: